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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 77

Determine a inclinação do eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro nos mancais em A e B. Os mancais exercem somente forças verticais sobre o eixo.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede as inclinação em D . Para encontra-la, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 800 × 0,2 - 350 × 0,3 - 0,8 V B = 0 V B = 68,75

∑ F y = 0 V A - V B - 800 - 350 = 0 V A = 1218,75   N

Passo 2

Pela função de Maculay:

M x = - 800 x + 1218,75 < x - 0,2 > 1 - 350 < x - 0,5 >

E I d 2 v d x 2 = M x = - 800 x + 1218,75 < x - 0,2 > 1 - 350 < x - 0,5 >

E I d v d x = - 400 x ² + 609,375 < x - 0,2 > 2 - 175 < x - 0,5 > 2 + C 1

E I v = - 133,333 x 3 + 203,125 < x - 0,2 > 2 - 58,333 < x - 0,5 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0,2   m → v = 0 x = 1 → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 44,448

C 2 = - 7,823

Passo 4

Por fim, o deslocamento em D ocorre em x = 0 :

∆ D = - 7,823 E I

∆ D = - 7,823 π 4 × 0,01 4 200 × 10 9

∆ D = - 4,98   m m

Resposta

∆ D = - 4,98   m m

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