Enunciado

A viga em balanço com perfil W360 × 64 feita de aço A-36 é submetida à carga mostrada na figura. Determine o deslocamento em C.

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um exercício de resmat. Aqui vamos usar o método da superposição. Nele, vamos usar duas situações estáticas distintas, que quando sobrepostas, dão a nosssa viga fofa do enunciado.

Podemos pensar nesses dois casos aqui:

Repara que em um a gente tem só a carga distribuída e no outro só o momento.

A ideia aqui é que a gente pode separar a situação da nossa viga em situações que já são tabeladas. E depois podemos só somar os resutados. Aí evita mais continhas. Bora ver como isso fica!

Passo 2

Para esta viga com perfil W 360 × 64 ( I x = 179 × 10 6   m m 4 ) , no caso 1, temos uma fórmula tabelada para o deslocamento no meio. Cê acha no apêndice C. A fórmulinha é:

v 1 L / 2 = 5 w L 4 768 E I

Quem é quem aí? L é o comprimento da viga, ou seja, 6   m . E w o valor da carga, ou seja, w = 30   k N / m

v 1 L / 2 = 5 30 × 10 3 6 4 768 E I

Passo 3

Conseguimos também fórmuinhas para o caso 2. No mesmo apêndice. A gente consegue achar a função para a deflexão:

v 2 = M 0 x 6 E I L ( x 2 - 3 L x + 2 L 2 )

Considerando x saindo da extremidade direita da viga. O meio vale x = 3   m .

v 2 L / 2 = M 0 ( 3 ) 6 E I L ( 9 - 9 L + 2 L 2 )

Já vimos que L = 6   m e M 0 é o momento concentrado no caso 2

v 2 L / 2 = 60 10 3 3 3 6 E I ( 9 - 9 ( 6 ) + 72 )

Passo 4

Podemos somar o que a gente achou para o caso 1 e para o caso 2, pelo príncipio da superposição.

v L / 2 = v 1 L / 2 + v 2 L / 2 = 5 30 × 10 3 6 4 768 E I + 60 10 3 3 36 E I ( 9 - 9 ( 6 ) + 72 )

Sendo valores tabelados:

E = 200 × 10 9

I = 179 × 10 - 6

v L / 2 = 5 30 × 10 3 6 4 768 ( 200 10 9 179 10 - 6 + 60 10 3 3 36 ( 200 10 9 179 10 - 6

v L / 2 = 10,84   m m

Essa deflexão está para baixo, bele?

Resposta

v L / 2 = 10,84 m m

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