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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 67

A barra é suportada pelo rolete em C, que permite deslocamento vertical, mas resiste a carga axial e momento. Se ela for submetida à carga mostrada na figura, determine a inclinação e o deslocamento em A. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a inclinação e a deflexão em A . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M C = 0 3 P a - 2 P a - M = 0 M = P a

∑ F y = 0 V B - P = 0 V B = P

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = P < x - 0 > - 1 - P < x - a > - 1

V x = - P - P < x - a > 0

M x = - P x + P < x - a > 1

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = - P x + P < x - a > 1

E I d v d x = - P 2 x 2 + P 2 < x - a > 2 + C 1

E I v = - P 6 x 3 + P 6 < x - a > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = a → v = 0 x = 3 a → d v d x = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 5 P a 2 2 E I

C 2 = - 7 P a 3 3

Passo 4

Por fim, a inclinação em A ocorre em x = 0 :

θ A = 5 P a 2 2 E I

Já a deflexão em A ocorre em x = 0 :

∆ A = - 7 P a 3 3 E I

Resposta

θ A = 5 P a 2 2 E I

∆ A = - 7 P a 3 3 E I

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