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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 91e

Determinar a reação em A e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.

Obs: determinação da reação em B e desenho do diagrama de momentos

Passo 1

Podemos ir para a última parte que precisamos determinar o diagrama, como já sabemos a reação em A, vamos descobrir a reação em B. assim teremos que:

∑ F V = 0

P a b ( b - a ) a + b 3 + P b a + b - P + V B = 0

V B = P a + b - P b a + b - P a b ( b - a ) a + b 3

V B = P a a + b - P a b ( b - a ) a + b 3

Passo 2

Para determinação do diagrama, precisamos ir ponto por ponto, assim teremos que:

  • Momento no ponto A e B

    • Sabe-se que o momento em A e B é concentrado e traciona as fibras da parte de cima, assim, teremos que:

  • Momento no ponto D

Podemos levar as cargas da esquerda para o ponto D, assim temos que:

M D = - P a b 2 a + b 2 + P a b b - a a + b 3 + P b a + b a

M D = - P a b 2 a + b 2 + P a 2 b b - a a + b 3 + P b a a + b

M D = - P a b 2 ( a + b ) a + b 3 + P a 2 b b - a a + b 3 + P b a a + b 2 a + b

M D = P a 2 b b - a + P b a a + b 2 - P a b 2 ( a + b ) a + b 3

Simplificando.

M D = P a 2 b b - a + P b a a 2 + 2 a b + b 2 - P a b 2 ( a + b ) a + b 3

M D = P a 2 b 2 - P a 3 b + P b a 3 + 2 P b 2 a 2 +   P b 3 a - P a 2 b 2 - P a b 3 a + b 3

M D = 2 P b 2 a 2 a + b 3

E como deu positivo, sabemos que traciona as fibras da parte de baixo:

Como não temos cargas distribuídas, basta ligarmos esses momentos com uma reta, assim, teremos que o diagrama vai ser dado por:

Resposta

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Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada x . Especifique a inclinação em A e a deflexão máxima. E I é constante.
Determine a deflexão no centro da viga e a inclinação em B . E I é constante.
Determine a curva da linha elástica para a viga em balanço utilizando a coordenada x . Determine também a inclinação máxima e a deflexão máxima. E I é constante.
A viga é feita de um material com peso específico γ . Determine o deslocamento e a inclinação em sua extremidade A devido a seu peso. O módulo de elasticidade para o material é E.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a declividade em D; (b) a deflexão em C: (c) a deflexão em E. Usar E = 200 G P a .