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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30

Determine a intensidade e a direção, esta medida em sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, da força resultante atuando sobre o anel em O , se F A = 750   N e θ = 45 ° .

Passo 1

Opa, tudo bem? Prontos pra mais um exercício?

Neste exercício já nos é fornecido o valor de F A e sua direção θ e queremos a intensidade e direção (vamos chamar de ϕ , para não confundir com o θ da figura) da força resultante F R .

Aqui, teremos as forças F A e F B interagindo, portanto:

F R y = F A y - F B y

Pois as forças F A e F B estão em direções opostas com relação ao eixo y . E:

F R x = F A x + F B x

Pois as forças F A e F B estão na mesma direção em relação ao eixo x .

Passo 2

Calculando cada componente, temos que:

F A x = 750 ⋅ sen ⁡ 45 ° = 530,33   N

F A y = 750 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 530,33   N

E:

F B x = 800 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 692,82   N

F B y = 800 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 400   N

Passo 3

Portanto:

F R y = 530,33   N - 400

F R y = 130,33   N

E:

F R x = 530,33 + 692,82

F R x = 1223,15   N

Sabendo que:

F R y = F R ⋅ sen ⁡ ϕ

E:

F R x = F R ⋅ cos ⁡ ϕ

Temos que:

F R ⋅ sen ⁡ ϕ = 130,33

F R ⋅ cos ⁡ ϕ = 1223,15  

Passo 4

Dividindo estes dois termos, temos que:

F R ⋅ sen ⁡ ϕ F R ⋅ cos ⁡ ϕ = 130,33 1223,15

tan ⁡ ϕ = 0,106283

Calculando o arco tangente, temos que:

ϕ = arctan ⁡ 0,106283

ϕ = 6,07 °

Aplicando a qualquer uma das componentes, encontramos o valor de F R :

F R ⋅ cos ⁡ 6,07 ° = 1223,15

F R = 1223,15 cos ⁡ 6,07 °

F R = 1230,05   N

Resposta

F R = 1230,05   N

ϕ = 6,07 °

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