Se θ = 30 ° e T = 6 k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

O problema pede para achar a intensidade e a direção (ângulo) da força resultante, para fazer isso vamos resolver essa questão decompondo as duas forças nos eixos x e y . Dessa forma ficará mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Vamos decompor primeiro a força de 8   k N :

Pela geometria a gente pode verificar que:

F x = 8 ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° )

E

F y = - 8 ⋅ s e n ( 45 ° )

Dessa forma:

F x = 5,66   k N

E

F y = - 5,66   k N

obs: Deu o mesmo resultado porque o cosseno e seno de 45° são iguais! Outra coisa, a força em y deu negativa porque está no sentido negativo do eixo y

Passo 3

Agora vamos decompor a nossa força T :

Novamente por geometria a gente verifica:

F ' x = T ⋅ s e n ( θ )

F ' y = T ⋅ c o s ( θ )

Dessa forma, substituindo os valores fornecidos na questão:

F ' x = 6 ⋅ s e n ( 30 )

F ' x = 3   k N

F ' y = 6 ⋅ c o s ( 30 )

F ' y = 5,2   k N

Passo 4

Agora, como temos as forças decompostas é só somar as componentes verticais e horizontais de cada uma representadas pela força resultante F R :

F R y = F ' y + F y

F R y = 5,2 - 5,66 = - 0,46   k N

Para x :

F R x = F ' x + F x

F R x = 3 + 5,66 = 8 , 66   k N

Passo 5

Mas a gente só achou as componentes e não é isso que o problema pede, o problema pede o módulo e o ângulo. Então a gente vai ter que voltar pra geometria, olha como que fica:

Repara que a força resultante é a hipotenusa do triângulo retângulo, logo:

F R 2 = F R y 2 + F R x 2

F R = F R y 2 + F R x 2

F R = - 0,46 2 + 8,66 2

F R = 8,67   k N

Agora falta só o ângulo, que no caso é o ângulo α , se a gente pegar o seno de α por exemplo vamos ter:

s e n α = F R y F R

s e n α = - 0,46 8,67 = - 0,053

α = a r c s e n - 0,053 = - 3 °

Resposta

F R = 8,67     k N

α = - 3 °

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