Enunciado

Determine a intensidade e a localiazção da força hidrostática atuando sobre a janela de vidro se ela for elíptica, B. O peso específico da água do mar é γ w = 10   k N / m ³ .

Passo 1

Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão.

O valor da profundidade h em termos de y é igual a:

h = 1,2 + 0 , 1 5 - y = 1,05 - y   m

Passo 2

Um cara chamado Pascal enunciou uma vez que, um fluido em repouso cria uma pressão p em um ponto que é a mesma em todas as direções. A intensidade de p , medida como uma força por área unitária, depende do peso específico γ ou densidade de massa ρ do fluido e da profundidade z do ponto a partir da superfície do fluido. Podemos escrever a expressão da pressão como:

p = γ w h

Substituindo os valores dados no enunciado, temos a pressão p igual a:

p = 10000 1,05 - y = ( 105 00 - 10000 y )   N / m ²

Passo 3

Vamos partir agora para a análise da força atuando em A . O diferencial de força d F R atuando num elemento diferencial de área d A , pode ser escrita como:

d F R = p d A = r 2 x d y

d F R = 105 00 - 10000 y 2 2 0,25 - y 2 d y

d F R = 42 000 0,25 - y 2 - 4 0000 y 0,25 - y 2 d y

Vamos agora integrar d F R em y , variando de - 0,5 a 0,5 .

F R = ∫ d F R = ∫ - 0 , 5 0,5 42000 0,25 - y 2 - 40000 y 0,25 - y 2 d y

F R = 5 0 0 y 1 - 4 y 2 + 250 s e n - 1 ( 2 y ) - 0,5 0,5

F R = 295,4   N

Resposta

A intensidade da força hidrostática é:

F R = 295,4   N

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