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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 74

Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada. Então vamos esboçar o diagrama de corpo livre :D

Passo 2

Para uma seção transversal circular oca da parede fina,   t e m o s :   A = 2 π em

J = a 2 A = 2 π a 3 t I = 1 2 J = π a 3 t

Para a seção de meio tubo

J = π 2 a 3 t

Use coordenada polar θ para seção transversal parcial.

A = s t = a θ t s = c o m p r i m e n t o   d o   a r c o

r = a s i n   a   c o s   a a

Q = A y = a θ t   a s i n   a   c o s   a a = a 2 t 2   s i n   a   c o s   a = a 2 t   s i n   2 a   = a 2 t     s i n   θ

Onde a espessura é dada por:

t = V Q I t = V a 2 I s i n   θ

M h = ∫ a   t   d A ∫ 0 π a   V a 2 I s i n   θ   t a   d θ = V a 4 t I - c o s θ ∫ 0 π = 2   ( V a ^ 4   t ) / I = 4 / π

mas M H = V e ,consequentemente

e = 4 π a = 1,273 a

Resposta

1,273 a

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Uma placa de aço, com 160m m de largura e 8m m de espessura, é dobrada para formar a viga em forma de U mostrada na figura . Sabendo que a força vertical P atua em um ponto do plano médio da alma do U
Para a barra composta indicada, determine o maior momento fletor admissível quando a barra é flexionada em torno do eixo vertical. Barra do problema 4.33 .