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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 84

Resolva o problema 6.83, considerando que uma placa de 6   m m de espessura é dobrada para formar o U mostrado.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Para calcularmos esta questão gurizada, vamos usar os resultados da questão 6.06, considere abaixo :D

b = 30   m m                       h = 100   m m                           t = 6   m m .

e = b 2 + h 3 b = 30 2 + 100 3 30 = 9,6429   m m = 9,6429 × 10 - 3 m

Passo 2

Calculando a inercia temos:

I = 1 12 t h 2 6 b + h = 1 12 6 100 2 6 30 + 100 = 1,400 × 10 6   m m 4 = 1,400 × 10 - 6   m 4

Considere: V = 15 × 10 3 N

Então, para (a) teremos o seguinte:

T = V e = 15 × 10 3 9,6429 × 10 - 3 = 144,6   N / m

Considere o esboço abaixo para determinar a tensão na linha neutra devido a V:

Q = b t h 2 + t h 2 h 4 = 1 8 t h h + 4 b = 1 8 6 100 100 + 4 30

= 16,5 × 10 3   m m 3 = 16,5 × 10 - 6   m 3

Considere a espessura t = 6 × 10 - 3 m para determinar a tensão

τ V = V Q I t = 15 × 10 3 16,5 × 10 3 1,400 × 10 - 6 6 × 10 - 3 = 29,46 × 10 6   P a = 29,46   M P a

Muito bem… agora calculamos o stress em relação a tensão:

a = 2 b + h = 160   m m = 0,160   m

c 1 = 1 3 1 - 0,630 t a = 1 3 1 - 0,630 6 160 = 0,32546

τ V = T c 1 a t 2 = 144,64 0,32546 0,160 6 × 10 - 3 2 = 77,16 × 10 6   P a = 77,16   M P a

Passo 3

E finalizando, temos como resposta de (b) através de superposição, temos:

τ m a x = τ V + τ T

τ m a x = 77,16   M P a + 29,46   M P a = 106,6   M P a

Resposta

  1. T = 144,6   N / m
  2. τ m a x = 106,6   M P a
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