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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62

Determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga d paredes finas de espessura uniforme com a seção transversal mostrada.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha ? O enunciado pede que a gente determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga, vem comigo ;)

I A B = I F G = 1 12 t a 3 + ( t a ) 3 a 2 2 = 7 2 t a 3

I D B = I E F = ( 2 a t ) a 2 + 1 12 ( 2 a ) t 3 = 2 a 3 t

I D E = 1 12 t ( 2 a ) 3 = 2 3 t a 3 I = Σ I = 28 3 t a 3

Passo 2

Parte AB:

A = t ( 2 a - y ) ; y _ = 2 a + y 3

Q = A y _ = 1 2 t ( 2 a - y ) ( 2 a + y )

= 1 2 t ( 4 a 2 + y 2 )

t = V Q I t = V 2 I ( 4 a 2 + y 2 )

F 1 = ∫ t d A = ∫ a 2 a V 2 I ( 4 a 2 + y 2 ) t   d y

= V t 2 I ( 4 a 2 y - y 3 3 ) ∫ a a 2 = V t a 3 2 I ( 4 ) ( 2 ) - ( 2 ) 3 3 - + ( 1 3 ) = 5 6 V t a 3 I = 5 56 V

Passo 3

Parte DB:

Q = ( t a ) 3 a 2 + t x a = t a ( 3 a 2 + x )

t = V Q I t = V a I ( 3 a 2 + x )

F 2 = ∫ t d A ∫ 0 a 2 V a I ( 3 a 2 + x ) t   d x = V t a I ∫ 0 2 a = ( 3 a 2 + x ) d x

= V t a I ( 3 a x 2 + x 2 2 ) ∫ 0 2 a = V t a 3 I ( 3 ) ( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 2 = 5 V t a 3 I = 15 28 V

Passo 4

Calculando os momentos temos:

Σ M H = Σ M H

V e = F 2 ( 2 a ) - 2 F 1 ( 2 a ) = 30 28 V a - 20 56 V a = 5 7 V a

e = 5 7 a = 0,714 a

Resposta

0,714 a

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