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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 64

Determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga d paredes finas de espessura uniforme com a seção transversal mostrada.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a localização do centro de cisalhamento O de uma viga, vamos ao esboço ;)

Passo 2

Agora devemos calcular a inércia :D

I A B = I E F = ( a + b ) t h 2 2 + 1 12 ( a + b ) t 3 = 1 4 t ( a + b ) h 2

I D G = 1 12 t h 3

I = Σ I = 1 12 t ( 6 a + 6 b + h ) h 2

Passo 3

Parte AD:

Q = t x h 2 = 1 2 t h x

t = V Q I t = V h x 2 I

F 1 = ∫ = t d A = ∫ 0 a V h x 2 I t   d x = V h x 2 I ∫ 0 a x d x = V h x 2 I x 2 2 ∫ 0 a = V h t a 2 4 I

Passo 4

Parte BD:

Q = t x h 2 = 1 2 t h x

t = V Q I t = V h x 2 I

F 2 = ∫ t d A = ∫ 0 b V h x 2 I t   d x = V h 2 I ∫ 0 b x d x = V h x 2 I x 2 2 ∫ 0 b = V h t b 2 4 I

Calculando os momentos temos:

Σ M H = Σ M H :

V e = F 2 h - F 1 h = V h 2 t b 2 - a 2 4 I = V h 2 t b 2 - a 2 4 ⋅ 1 12 t ( 6 a + 6 b + h ) h 2 = 3 V b 2 - a 2 6 a + 6 b + h

e = 3 ( b 2 - a 2 ) 6 ( a + b ) + h

Resposta

e = 3 ( b 2 - a 2 ) 6 ( a + b ) + h

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