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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas de Revisão - Ex. 202

Um pequeno segmento de perfil laminado com seção W 8 × 31 suporta uma placa rígida na qual duas cargas P   e   Q , são aplicadas conforme mostrado. As deformações nos dois pontos A e B na linha de centro das faces externas dos flanges foram medidas e os valores obtidos

ϵ A = - 550 × 10 - 6   i n . / i n .

ϵ B = - 680 × 10 - 6   i n . / i n .

Sabendo que E = 29 × 10 6   p s i , determine a intensidade de cada carga.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele notão.

Este problema nos pede a intensidade da carga P e da carga Q . Para isso, vamos primeiro determinar a deformação no ponto médio entre A e B , temos:

ϵ C = 1 2 ϵ A + ϵ B ϵ C = 1 2 - 550 - 680 10 - 6 ϵ C = - 615 × 10 - 6   i n . / i n .

E então, temos:

σ A = E ϵ A = ( 29 × 10 6   p s i ) ( - 550 × 10 - 6   i n . / i n . )

σ A = - 15,95   k s i

σ C = E ϵ C = ( 29 × 10 6   p s i ) ( - 615 × 10 - 6   i n . / i n . )

σ A = - 1 7 , 83 5   k s i

Dado o perfil que a questão nos deu, W 8 × 31 , temos que a área e o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga:

A = 9,12   i n 2 W = 27,5   i n 3

Passo 2

Em seguida, vamos calcular o momento:

M = 4,5 P - Q

No ponto C a tensão vai ser:

σ C = - P + Q A - 17,835 = - P + Q 9,12   i n 2 P + Q = 162,655   k i p s

Agora, no ponto A , a tensão vai ser:

σ A = - P + Q A - M W - 15,95 = - 17,835 - 4,5 P - Q 27,5 P - Q = - 11,5194   k i p s

Opa, temos um sisteminha de duas equações e duas incógnitas. Resolvendo eles, as tensões vão ser:

P = - 75,6   k i p s Q = - 87,1   k i p s

Resposta

P = - 75,6   k i p s Q = - 87,1   k i p s

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