Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas de Revisão - Ex. 159
Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é , escolha a viga com seção em perfil de mesa larga mais econômica que suporta o carregamento dado.
Passo 1
Fala aí, galera. Tudo certo? Bora estudar mecânica pra tirar aquele 10.
Como queremos selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado, devemos, primeiramente, esboçar o DCL:
Em seguida, vamos calcular as reações de apoio. Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio:
E também:
Com isso, podemos calcular as equações para a força cortante. Para isso vamos dividir nossas vigas em segmentos e assim, utilizar as equações de equilíbrio. Para o primeiro segmento, dado por , temos:
Já para o segmento , temos:
E para o segmento , temos:
Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante a partir dessas equações. Fica assim:
Passo 2
Em seguida, vamos calcular o momento fletor máximo absoluto. Para isso, devemos calcular a área abaixo (ou acima) do diagrama de esforço cortante para cada segmento. Fica assim:
Para , temos:
Para :
E para
Agora, podemos encontrar os momentos em cada ponto da viga. Fica assim:
Logo, nosso momento máximo absoluto vai ser:
Passo 3
Já temos o momento máximoe o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:
Onde é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:
E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é:
Que possui .
É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.