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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 17

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ d I x

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y e ter a forma de um retângulo de base d x e altura y . Tem-se que o momento de inercia deste retângulo vai ser:

I x = 1 12 d x   y 3

Dado que:

y 2 = 1 - x y = 1 - x 1 / 2

Como o centroide do elemento dista y = y / 2 a partir do eixo x , o momento de inércia do elemento em relação a esse eixo é:

d I x = d I ¯ x ' + d A   y 2 d I x = 1 12 d x y 3 + y d x y 2 2 d I x = 2 3 1 - x 3 / 2   d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo x , temos:

I x = ∫ d I x I x = ∫ 0 1 2 3 1 - x 3 / 2   d x

Integrando:

I x = 2 3 - 2 5 1 - x 5 / 2 0 1 I x = 4 15   m 4 = 0,267   m 4

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I x = 0,267   m 4

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