Enunciado

Determine a força P máxima que pode ser aplicada sem causar o movimento das duas caixas de 50 kg. O coeficiente de atrito estático entre cada caixa e o piso é μ s = 0,25 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Queremos determinar qual a força P máxima que não cause o movimento das duas caixas.

Para isto, basta analisarmos as forças nas duas caixas separadamente, garantindo que a força de atrito é máxima.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar pela caixa A . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:

Sendo W a a força peso, N a a força normal, F a a força de atrito e T a tração no cabo.

Como a caixa está em equilíbrio, ao aplicarmos as equações de equilíbrio nós obtemos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ T - F a = 0 N a - W a = 0

T = μ s N a N a = 50 ⋅ 9,81 ⟹ T = 122,6   N N a = 490,5   N

E assim paramos de trabalhar com o bloco A .

Passo 3

Agora temos que repetir o mesmo procedimento para o bloco B . Portanto,

Novamente, aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ P ⋅ cos ⁡ 30 ° - T - F b = 0 P ⋅ sen ⁡ 30 ° + N b - W b = 0

P ⋅ cos ⁡ 30 ° = 122,6 + μ s N b N b = 50 ⋅ 9,81 - 0,5 P

Substituindo a segunda equação na primeira, nós obtemos:

P ⋅ cos ⁡ 30 ° = 122,6 + 0,25 490,5 - 0,5 P

P cos ⁡ 30 ° + 0,25 2 = 122,6 + 0,25 ⋅ 490,5

P = 247   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = 247   N

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