Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem direta! Precisamos calcular o momento de inércia da área em relação ao eixo . Por definição, este momento é dado por:
Então, basta resolvermos esta integral!
Como a nossa área é um pedaço de um círculo, fica muito mais fácil se utilizarmos coordenadas polares para resolvermos esta integral.
Então, se fizermos , , e , teremos a seguinte integral:
Então, vamos as contas!
Passo 2
Agora nosso trabalho é braçal. Precisamos desenvolver a integral do Passo 1. Portanto,
E assim finalizamos a questão!