Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o o momento de inercia em relação ao eixo x da figura. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ x 2   d A

Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial, neste caso, ele vai ser paralelo ao eixo y e ter a forma de um retângulo de base d x e altura y . Neste caso, temos duas curvas que determinam a área. Temos:

y 1 = a b 2 y 2 y 2 = a y b

Assim, o elemento de área vai ser:

d A = y 2 - y 1   d x d A = b x a - b a 2 x 2 d x

Passo 2

Agora que já determinamos o elemento diferencial, vamos substituir estes termos na relação para o momento de inércia no eixo y , temos:

I y = ∫ x 2   d A I y = ∫ 0 a x 2 b x a - b a 2 x 2 d x

Integrando:

I y = 2 b 7 x a - b 5 a 2 x 5 0 a I y = 3 a 3 b 35

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = 3 a 3 b 35

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