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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 84

Determine o momento de plastificação M p da viga de aço cuja seção transversal é a mostrada, assumindo que o aço é elastoplástico com resistência ao escoamento de 42ksi

Passo 1

Antes de determinarmos o momento plástico, precisamos determinar a LN, e para isso temos a seguinte equação:

y - = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 A 1 + A 2 + A 3

Assim temos que:

y - = 1,8 × 0,4 × 1,2 + 1 × 0,4 × 0,5 + 1 × 0,4 × 0,5 1,8 × 0,4 + 1 × 0,4 + 1 × 0,4

y - = 0,83   i n

Para determinação no momento plástico, consideramos a seção inteiramente plastificada, ou seja, podemos definir a seguinte seção:

E sabemos que a região plástica, nada mais é que a região onde a tensão de escoamento é constante, ou seja, podemos fazer o seguinte diagrama:

Sabemos que a força é determinada por:

F 1 = A 1 σ E = 1,8 i n × 0,4 i n × 42 k i p i n 2 = 30,24   k i p

F 2 = A 2 σ E = 0,17 i n × 0,4 i n × 42 k i p i n 2 = 2,856   k i p

F 3 = A 3 σ E = 0,17 i n × 0,4 i n × 42 k i p i n 2 = 2,856   k i p  

F 4 = A 4 σ E = 0,83 i n × 0,4 [ i n ] × 42 k i p i n 2 = 13,944   k i p

F 5 = A 5 σ E = 0,83 i n × 0,4 [ i n ] × 42 k i p i n 2 = 13,944   k i p

M P = F 1 y 1 + F 2 y 2 + F 3 y 3 + F 4 y 4 + F 5 y 5

M P = 30,24 k i p × 0,37 [ i n ] + 2,856 k i p × 0,085 [ i n ] + 2,856 k i p × 0,085 [ i n ] + 13,944 k i p × 0,415 [ i n ] + 13,944 k i p × 0,415 [ i n ]

M P = 23   k i p ∙ i n

Resposta

M P = 23   k i p ∙ i n

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