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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 142

Determine as reações ao momento nos apoios A e B. Use o método da integração. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Primeiro, vamos fazer o DCL:

Passo 2

Agora, devemos ulizar as equações de equilíbrio:

∑ M B = 0 400 × 0,1 + 400 × 0,1 - 0,6 V A = 0 V A = 133,33   N

∑ F y = 0 V A - V B = 0 V B = 133,33   N

Passo 3

Sabemos que a equação da linha elástica e sua inclinação podem ser obtidas determinando o momento interno no elemento em função de x . Neste caso, temos várias cargas agindo e, por isso, devemos integrar M x . Ao integrar uma vez, btemos a equação para a inclinação da linha elástica, e integrando novamente, obtemos a equação para a deflexão. Temos:

∑ M A = 0 M A - w 0 L 2 6 - M B + B y L = 0 M A = M B - B y L + w 0 L 2 6

w 0 w x = L x w x = w 0 x L

P x = w 0 x 2 2 L

E o momento é dado por:

∑ M = 0 - M x + B y x - w 0 x 2 2 l x 3 - M B = 0

M x = - w 0 x 4 6 L + B y x - M B

E I d 2 v d x 2 = M x = - w 0 x 3 6 L + B y x - M B

E I d v d x = - w 0 x 4 24 L + B y x 2 2 - M B x + C 1

E I v = - w 0 x 5 120 L + B y x 3 6 - M B x 2 2 + C 1 x + C 2

Passo 4

Com isso, temos as condições de contorno. São elas:

x = 0 → v = 0

d v d x = 0

Substituindo as condições de contorno na equação, temos: C 1 = 0

C 2 = 0

x = L → d v d x = 0

Assim:

B y = w 0 L 12 + 2 M B L

Para x = L → v = 0 :

B y = w 0 L 12 + 3 M B L

Passo 5

Por fim, vamos igualar as equações de B y para obtermos M B :

M B = w 0 L 2 30

Já para M A , temos a seguinte relação:

M A = M B - B y L + w 0 L 2 6

M A = w 0 L 2 20

Resposta

M B = w 0 L 2 30

M A = w 0 L 2 20

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Determine a deflexão máxima entre os apoios A e B. EI é constante. Use o método da integração.
Determine as reações nos apoios A e B; em seguida, trace o diagrama de momento fletor. EI é constante.
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão no ponto A. Use E = 200 GPa.
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura.
Determine a reação em A e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.