Enunciado

Determine a tração desenvolvida nos três cabos necessária para suportar o semáforo, que tem uma massa de 15 kg. Considere h = 4 m.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Para que o sistema esteja em equilíbrio, temos que:

∑ F → = 0

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Temos que:

A D → = 4 i - 3 j + 4 k - 0 i + 0 j + 4 k

A D → = 4 i - 3 j + 0 k

A B → = 3 i + 4 j + 4 k - 0 i + 0 j + 4 k

A B → = 3 i + 4 j + 0 k

A C → = - 6 i - 3 j + 6 k - 0 i + 0 j + 4 k

A C → = - 6 i - 3 j + 2 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força de cada elemento:

F A D → = F A D ⋅ 4 i - 3 j + 0 k 4 2 + - 3 2 + 0 2

F A D → = F A D ⋅ 4 i - 3 j + 0 k 5

Para A B , temos:

F A B → = F A B ⋅ 3 i + 4 j + 0 k 3 2 + 4 2 + 0 2

F A B → = F A B ⋅ 3 i + 4 j + 0 k 5

E para A C , temos:

F A C → = F A C ⋅ - 6 i - 3 j + 2 k - 6 2 + - 3 2 + 2 2

F A C → = F A C ⋅ - 6 i - 3 j + 2 k 7

Passo 3

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Portanto:

F A D ⋅ 4 i - 3 j + 0 k 5 + F A B ⋅ 3 i + 4 j + 0 k 5 + F A C ⋅ - 6 i - 3 j + 2 k 7 + - W k = 0

Rearranjando, temos que:

4 5 F A D + 3 5 F A B - 6 7 F A C i + - 3 5 F A D + 4 5 F A B - 3 7 F A C j + 2 7 F A C - W k = 0

Temos então 3 equações:

4 5 F A D + 3 5 F A B - 6 7 F A C = 0

- 3 5 F A D + 4 5 F A B - 3 7 F A C = 0

2 7 F A C - W = 0

Como W = 15 ⋅ 9,81 = 147,15   N , temos 3 equações e 3 incógnitas.

Fazendo um sistema com essas equações temos que:

F A D = 221   N

F A B = 441   N

F A C = 515   N

Resposta

F A D = 221   N

F A B = 441   N

F A C = 515   N

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