Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 92
92- Dois rolos de fitas são presos a um eixo e segurados por mancais em e . O raio do rolo é e o raio do rolo é . Sabendo que e o sistema gira em velocidade constante, determine as reações em e . Considere que o mancal não exerce qualquer esforço axial e despreze os pesos dos rolos e do eixo.
Passo 1
Considerando que exerce esforço positivo em todos os eixos e que só não exerce esforço no eixo nós teremos assim então o seguinte diagrama de forças.
Onde nós vamos aplicar a somatória dos momentos em logo a distância relativa de até onde está sendo aplicada a força será:
É sempre bom passar para metro.
E a distância relativa de para para é:
E a distância de para onde se aplica a força em será:
Passo 2
Dessa forma a somatória dos momentos em (onde somente e são forças perpendiculares ao eixo será:
Isso nos dá:
Respeitando a multiplicação dos vetores
Nós teremos o seguinte resultado:
Passo 3
Somando todas as parcelas que tem e igualando com zero nós teremos:
Agora somando todas que tem e igualando a zero:
Agora somando todas as que tem e igualando a zero:
Logo a representação vetorial da reação em será:
Passo 4
Agora para encontrar a reação em basta fazer a somatória de todas as forças e igualar a zero. Uma vez que há equilíbrio no sistema. Ou seja:
Somando as forças que tem nós temos:
E somando todas as forças que tem :
Então a representação vetorial da força de reação será:
Sempre represente as forças e os momentos no sentido positivo[anti-horário] (você não é obrigado a adivinhar nada).