4.103. A placa quadrada de 100 N mostrada na figura é sustentada por três arames verticais. Determine (a) a tração em cada arame quando a=250 mm (b) o valor de a para o qual as trações nos três arames sejam iguais.

Bom, sabemos que a folha de madeira está parada, então

Vamos então somar todos os componentes que compões a o momento em A

As forças que agem são a força peso, a força de reação em A, B e C, então

Vamos descobrir quem são esses vetores

Então

Vamos lembrar que para produto vetorial

Aí é só aplicar a distributiva.

Então

Então

E

Mas pela simetria do problema, nós podemos deduzir que

Logo

E

Olha que coisa sensacional, podemos deixar as três forças de tração em função de .

Agora de 1, nós tiramos

Então

Agora só falta calcular a força de reação em A, para isso podemos usar

Beleza, agora temos todas as forças de reação em função de , então podemos resolver o item (a), que diz que .

Agora, para o item (b) a gente tem que achar o valor de para as três trações serem iguais. E de novo o fato das forças de tração estarem em função de vai nos ajudar muito, porque basta fazer

E como para qualquer valor de , só precisamos fazer

A gente pode cortar

Ou