Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 38
Determine o valor da integral , se o vetor A = yi + zj + xk e S é a superfície definida pelo parabolóide z = 1 – x2 – y2, onde z 0.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.
Pelo teorema de Stoke, temos:
A curva C que envolve nossa superfície S é o círculo unitário que se encontra no plano xy. Como o elemento de área na superfície da é escolhido para fora da origem, a curva é direcionada no sentido anti-horário, conforme exigido pela regra da mão direita. Agora mudando para coordenadas polares, de modo que tenhamos:
E como:
Temos que:
Resposta
Ver passo a passo.
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