Enunciado

Demonstre (veja também o Problema 1.11) que

A B C = ∑ i j k ε i j k A i B j C k

Obtenha a lei do cosseno da trigonometria plana interpretando o produto (A - B) . (A - B) e a expansão do produto.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Do problema 1.11 sabemos que:

A × B i = ∑ j k ε i j k A j B k   e   A × B ∙ C = ∑ i ∑ j , k ε i j k A j B k C i

Realizando um par de permutações, encontramos:

A B C = ∑ i j k ε i j k A i B j C k

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

2.31. Três cabos puxam um tubo de tal modo que geram uma força resultante com intensidade de 1800N . Se dois dos cabos estiverem submetidos a forças conhecidas, como mostra a figura, determine o ângul
2.22. Se Φ = 30 ° , F 1 = 5k N e a força resultante deve ser orientada ao longo do eixo y positivo, determine a intensidade da força resultante, se F 2 necessita ser mínima. Além disso, quais valores
2.24. Se a força resultante F R está orientada ao longo da linha a 75° no sentido horário a partir do eixo x positivo e a intensidade de F 2 deve ser mínima, determine as intensidades de F R e F 2 , e
2.23. Se θ = 30 ° , F 2 = 6k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
Duas forças são aplicadas a um suporte tipo gancho indicadas na figura. Usando trigonometria e sabendo que a intensidade de P é 35N , determine (a) o ângulo requerido a se a resultante R das duas forç