Determine os ângulos feitos pelo vetor V = 40 i - 30 j com o eixo positivo dos x e dos y . Escreva o vetor unitário n na direção de V .

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

Vamos iniciar esse problema ilustrando o vetor V em questão. O problema pede que determinemos os ângulos que ele forma com o eixo positivo dos x e dos y .

Passo 2

O próximo passo é calcular o módulo do vetor V :

V = V x 2 + V y 2

V = 40 2 + ( - 30 ) 2 = 50

Em posse do módulo, encontramos os ângulos:

cos ⁡ θ x = V x V

cos ⁡ θ x = 40 50 = 0,8

θ x = cos - 1 ⁡ 0,8 = 36 , 9 °

E

cos ⁡ θ y = V y V

cos ⁡ θ y = - 30 50 = - 0,6

θ x = cos - 1 ⁡ 0,6 = 12 6,9 °

Passo 3

O vetor unitário n é um vetor cuja magnitude vale um e cuja direção coincide com a do vetor V. Sabemos que o vetor V pode ser representado por

V = V n

Então,

n = V V

n = 40 i - 30 j 50 = 0,8 i - 0,6 j

Resposta

θ x = 36 , 9 °

θ y = 126,9 °

n = 0,8 i - 0,6 j

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