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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 69

Determine o valor de a de modo que o deslocamento em C seja nulo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede para descobrimos o valor de a . Para encontra-lo, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M B = 0 P x L 2 + P a + L - V A L = 0 V A = 3 P 2 + P a L  

∑ F y = 0 V B - P = 0 V B = P

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = P < x - 0 > - 1 - 3 P 2 + P a L < x - a > - 1 + P < x - a - L 2 > - 1

V x = - P + 3 P 2 + P a L < x - a > 0 + P < x - a - L 2 > 0

M x = - P x + 3 P 2 + P a L < x - a > - P < x - a - L 2 >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = - P x + 3 P 2 + P a L < x - a > - P < x - a - L 2 >

E I d v d x = - P 2 x 2 + 3 P 2 + P a 2 L < x - a > 2 - P 2 < x - a - L 2 > 2 + C 1

E I v = - P 6 x 3 + 3 P 2 + P a 2 L < x - a > 3 - P 6 < x - a - L 2 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = a + L → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 16 P a L - 3 P L 2 + 24 P a 2 48

C 2 = - 16 P a L - 16 P a 2 + 3 P a 2 48

Passo 4

Por fim, com o deslocamento em C é nulo, deve-se igualar ∆ C = 0 . Sendo assim, obtem-se a seguinte equação :

6 a L 2 - 2 L 3 = 0 a = L 3

Resposta

a = L 3

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