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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 70

A viga é feita de um material cerâmico. Para obter seu módulo de elasticidade, ela é submetida às cargas elásticas mostradas na figura. Se o momento de inércia for I e a deflexão máxima medida na viga for ∆ , determine E. Os suportes em A e D exercem somente reações verticais sobre a viga.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede para determinar E . Para encontra-lo, vamos utilizar a função de Macaulay. Pela função de Maculay:

w x = - P < x - 0 > - 1 + P < x - a > - 1 + P < x - L + a > - 1

V x = P - P < x - a > 0 - P < x - L + a > 0

M x = P x - P < x - a > - P < x - L + a >

E I d 2 v d x 2 = M x = P x - P < x - a > - P < x - L + a >

E I d v d x = P 2 x ² - P 2 < x - a > 2 - P 2 < x - L + a > 2 + C 1

E I v = P 6 x 3 - P 6 < x - a > 3 - P 6 < x - L + a > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = L → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - P a L + P a 2 2

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, a deflexão é máxima ocorre em x = L / 2 . Sendo assim, obtem-se a seguinte equação :

E I ∆ = P 6 L 2 3 - P 6 L 2 - a 3 + - P a L 2 + P a 2 2 L 2

E = P a 24 E I 3 L 2 - 4 a 2

Resposta

E = P a 24 E I 3 L 2 - 4 a 2

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