Determine o valor da soma vetorial V = V 1 + V 2 e do ângulo θ x que V faz com o eixo positivo x . Complete tanto a solução gráfica quanto a algébrica.

Passo 1

Esse é um problema simples, rapidão você vai entender!

O enunciado pede soma vetorial V = V 1 + V 2 e do ângulo θ x que V faz com o eixo positivo x . Vamos começar construindo o gráfico. Veja que, traçando um paralelogramo, a diagonal dele será o nosso vetor V .

Observe que não temos o ângulo que V 1 faz com o eixo x , mas temos um triângulo no qual podemos fazer uma relação. Chamaremos ele de γ :

γ = tan - 1 ⁡ 3 4

γ = 36 , 9 °

Esse valor já foi representado no gráfico.

Como ele pede a solução gráfica, faça o gráfico para verificar os resultados.

V = 16,4   u n i d a d e s

θ x = 83 °  

Passo 2

Fazendo algebricamente, usamos a lei dos cossenos:

V 2 = 12 2 + 10 2 - 2 12 10 cos ⁡ ( 96 , 9 ° )

V = 16,5 1   u n i d a d e s

Passo 3

Vamos calcular, por meio da lei dos senos, o valor de β para, posteriormente, encontrarmos o valor de θ .

sin ⁡ β 12 = s e n   96 , 9 ° 16,5

β = 46,2 °

E, por fim,

θ x = β + 36 , 9 °

θ x = 83,1 °

Resposta

V = 16,5 1   u n i d a d e s

θ x = 83,1 °

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