Enunciado

Os discos A e B com massas mA e mB, respectivamente, podem deslizar livremente em uma superfície horizontal sem atrito. O disco B está em repouso quando é atingido pelo disco A que está em movimento com a velocidade v0 em uma direção que forma um ângulo θ com a linha de impacto. Representa por e o coeficiente de restituição entre os dois discos, mostre que a componente n da velocidade de A depois do impacto é positiva se mA > emB, negativa se mA 

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos quais são as componentes da velocidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos aplicar os conceitos empregados no impacto entre dois corpos, ou seja, a colisão que ocorre em um espaço de tempo muito pequeno.

Também vamos relembrar que a quantidade de movimento linear de uma partícula foi definida como o produto de sua massa m e de sua velocidade v, assim como a aplicação do Coeficiente de Restituição, que relaciona as velocidades relativas de dois corpos antes e depois do impacto, e o Princípio do Impacto Central Obliquo.

A conservação de energia de A e B é dada por:

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '

Na direção normal, temos que:

m A v 0 cos ⁡ θ + 0 = m A v A ' n + m B v B ' n

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

As velocidades relativas são:

v A cos ⁡ θ - v B n e = v B ' n - v A ' n

v 0 cos ⁡ θ e = v B ' n - v A ' n  

v A ' n = v 0 cos ⁡ θ m A - e m B m A + m B

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

→ m A > e m B   ∴   v A ' n   p o s i t i v o  

→ m A < e m B   ∴   v A ' n   n e g a t i v o  

→ m A = e m B   ∴   v A ' n   z e r o  

Resposta

→ m A > e m B   ∴   v A ' n   p o s i t i v o  

→ m A < e m B   ∴   v A ' n   n e g a t i v o  

→ m A = e m B   ∴   v A ' n   z e r o  

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