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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 130

Os dois cabos exercem as forças sobre o poste mostradas na figura. Determine a intensidade da componente projetada de cada força que atua ao longo do eixo OA do poste.

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é identificar o vetor de posição dos elementos. Temos que:

O = 0,0 , 0

A = 0,4 , 6

B = 4,5 , 0

C = - 2,8 , 0

Temos que:

r A O = O - A

r A O = 0 - 0 i + 0 - 4 j + 0 - 6 k

r A O = 0 i - 4 j - 6 k

Realizando o mesmo procedimento para descobrir r A B e r A C , temos que:

r A B = 4 - 0 i + 5 - 4 j + 0 - 6 k

r A B = 4 i + 1 j - 6 k

E:

r A C = - 2 - 0 i + 8 - 4 j + 0 - 6 k

r A C = - 2 i + 4 j - 6 k

Passo 2

O vetor força será:

F 1 A C   = F 1 ⋅ u A C

F 1 A C = 50 ⋅ - 2 i + 4 j - 6 k - 2 2 + 4 2 + - 6 2

F 1 A C = - 13,35 i + 26,725 j - 40,085 k

Encontrado o vetor, aplicamos na fórmula para descobrir a força projetada.

F 1 A C A O = F 1 A C ⋅ u A O

F 1 A C A O = - 13,35 i + 26,725 j - 40,085 k ⋅ 0 i - 4 j - 6 k 0 2 + - 4 2 + - 6 2

F 1 A C A O = 18,526   N

Passo 3

Calculando agora F 2 com relação a A O , temos:

F 2 A B   = F 2 ⋅ u A B

F 2 A B = 35 ⋅ 4 i + 1 j - 6 k 4 2 + 1 2 + - 6 2

F 2 A B = 19,229 i + 4,8055 j - 28,84 k

Encontrado o vetor, aplicamos na fórmula para descobrir a força projetada.

F 2 A B A O = F 2 A B ⋅ u A O

F 2 A B A O = 19,229 i + 4,8055 j - 28,84 k ⋅ 0 i - 4 j - 6 k 0 2 + - 4 2 + - 6 2

F 2 A B A O = 21,33   N

Resposta

F 1 A C A O = 18,526   N

F 2 A B A O = 21,33   N

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Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o olhal.
Expresse cada força na forma de vetor cartesiano.
Expresse cada força na forma de vetor cartesiano.
Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante, e desenhe esse vetor no sistema de coordenadas.
Se FB = 560 N e FC = 700 N, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante no mastro.