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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 131

Determine a intensidade da projeção da força F = 600   N ao longo do eixo u .

Passo 1

A primeira coisa a se fazer é identificar o vetor de posição dos elementos. Temos que:

O = 0,0 , 0

A = - 2 , 4 , 4

Temos que:

r O A = A - O

r O A = - 2 - 0 i + 4 - 0 j + 4 - 0 k

r O A = - 2 i + 4 j + 4 k

E:

r O A = - 2 2 + 4 2 + 4 2

r O A = 6   m

Logo:

u O A = r O A r O A |

u O A = - 2 i + 4 j + 4 k 6

Passo 2

O vetor força será:

F   = F ⋅ u O A

F = 60 0 ⋅ - 2 i + 4 j + 4 k 6

F = - 2 00 i + 4 00 j + 4 00 k

Temos que o eixo u pode ser representado através do vetor unitário:

u u = sen ⁡ 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j

A projeção da força através do eixo será:

F u = F ⋅ u u

F u = - 200 i + 400 j + 400 k ⋅ sen ⁡ 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j

F u = 246,41   N

Resposta

F u = 246,41   N

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