Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12
Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Gambrel mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Devido a simetria desse tipo específico de treliça, o carregamento em está divido igualmente em e , então:
Passo 2
Agora vamos analisar o nó A:
Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:
Pegando a primeira e terceira parcela, temos:
Pegando a segunda e terceira parcela, temos:
Agora vamos analisar o nó C:
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Aplicando o somatório de forças na direção :
Passo 3
Agora vamos analisar o nó B:
Agora aplicando o somatório de forças na direção :
Aplicando o somatório de forças na direção :
Substituindo o valor de nessa expressão, temos:
E, substituindo esse valor na equação para :
Agora, analisando o nó D:
Aplicando o somatório de forças na direção :
Aplicando o somatório de forças na direção :
E, por fim, sabemos que esse tipo de treliça possui uma simetria com relação ao seu carregamento, de forma que: