Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 107
Dois perfil de aço, em forma de cantoneira, , são perfeitamente unidos para suportar o carregamento mostrado. Sabendo-se que e , determinar a mínima espessura da cantoneira que pode ser utilizada.
Passo 1
Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular as reações em e por meio das equações da estática.
- Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- O item anterior nos fornecerá com um mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil temos de ir na tabela de perfis no final do livro e selecionar aqueles em que e seja o mais econômico.
- Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
- Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.
Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!
Então partiu pro exercício!
Passo 2
Para facilitar fazer um desenho das forças:
Agora vamos calcular as reações. Primeiro vamos perceber que não existem forças horizontais além de , logo, esta é nula. Com isso vamos partir para o somatório das forças em :
E finalmente o somatório dos momentos:
Substituindo na equação anterior
Passo 3
Nós queremos o máximo momento fletor máximo e a força cortante máxima. Neste caso temos um carregamento simétrico, então o momento fletor ocorre exatamente no meio:
A força cortante vale:
Enquanto o cortante máximo ocorre nas extremidades:
Passo 4
Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir , que é dado por:
Passo 5
Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção.
Como são dois perfis temos que dividir o por dois:
O que nos fornece o perfil:
Passo 6
Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento:
A tabela nos fornece:
Podemos calcular da forma:
Onde
Substituindo na equação:
Como essa tensão é menor do que a tensão admissível () então nossa viga também passou neste teste.
Passo 7
Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:
Sendo que a distância é calculada como:
Onde é a altura do perfil e a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:
Substituindo os valores na equação:
Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível .
Resposta
O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil