Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62b

Resolver o Prob. 6.28, usando o círculo de Mohr.

Uma força vertical de é aplicada no ponto de um componente de máquina mostrado. Determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (b) ponto

Passo 1

Algo muito importante antes de partir para as continhas, é definir melhor nossos eixos coordenados. É interessante colocar o eixo como normal à nossa seção. Vamos fazer assim:

Nesse tipo de questão com esforços combinados, a primeira coisa a fazer é substituirmos essa força por um sistema de forças e momentos equivalentes, aplicados no centróide da seção que passa por e .

Isso vai representar os esforços internos nessa seção, que a gente vai usar para calcular as tensões. Temos essas componentes, em relação esse novo sistema de coordenadas:

- Cortante:

- Torção:

- Momentos:

Passo 2

Bora calcular as propriedades geométricas da seção transversal:

Passo 3

Agora é aplicar nossas fórmulinhas de tensão para o ponto . O momento em não gera tensão porque o ponto está na linha neutra da seção em relação a ele.

A nossa torção vai gerar um cisalhamento no plano , dado por:

Como no nosso caso e , . Aí ficamos com:

O cortante vai gerar cisalhamento também nesse plano, no mesmo sentido, e vale:

Para a parte da seção acima do eixo :

A expessura da seção é: . Aí fica:

Como as tensões estão no mesmo sentido, a gente soma elas:

Passo 4

Agora é usar o círculo de Mohr para descobrir as tensões principais e a de cisalhamento máxima. Como o nosso cisalhamento está no plano , esse vai ser nosso plano. Para desenhar ele, precisamos dos pontos:

Repara que a tensão para vai ser a negativa, porque a tensão cisalhante na face perpendicular a esse eixo vai tender a girar o elemento no sentido anti-horário.