Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62b
Resolver o Prob. 6.28, usando o círculo de Mohr.
Uma força vertical de é aplicada no ponto de um componente de máquina mostrado. Determinar as tensões principais e a máxima tensão de cisalhamento no: (b) ponto
Passo 1
Algo muito importante antes de partir para as continhas, é definir melhor nossos eixos coordenados. É interessante colocar o eixo como normal à nossa seção. Vamos fazer assim:
Nesse tipo de questão com esforços combinados, a primeira coisa a fazer é substituirmos essa força por um sistema de forças e momentos equivalentes, aplicados no centróide da seção que passa por e .
Isso vai representar os esforços internos nessa seção, que a gente vai usar para calcular as tensões. Temos essas componentes, em relação esse novo sistema de coordenadas:
- Cortante:
- Torção:
- Momentos:
Passo 2
Bora calcular as propriedades geométricas da seção transversal:
Passo 3
Agora é aplicar nossas fórmulinhas de tensão para o ponto . O momento em não gera tensão porque o ponto está na linha neutra da seção em relação a ele.
A nossa torção vai gerar um cisalhamento no plano , dado por:
Como no nosso caso e , . Aí ficamos com:
O cortante vai gerar cisalhamento também nesse plano, no mesmo sentido, e vale:
Para a parte da seção acima do eixo :
A expessura da seção é: . Aí fica:
Como as tensões estão no mesmo sentido, a gente soma elas:
Passo 4
Agora é usar o círculo de Mohr para descobrir as tensões principais e a de cisalhamento máxima. Como o nosso cisalhamento está no plano , esse vai ser nosso plano. Para desenhar ele, precisamos dos pontos:
Repara que a tensão para vai ser a negativa, porque a tensão cisalhante na face perpendicular a esse eixo vai tender a girar o elemento no sentido anti-horário.
Aí ele fica assim:
Passo 5
Daí a gente tira umas relaçõezinhas bonitinhas:
E nossas tensões principais ficam:
E a de cisalhamento: