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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 103

Dois perfis C6 X 8,2 são soldados pelas almas e carregados conforme mostrado. Sabendo que E = 29.10 6 psi, determine (a) a declividade no ponto D, (b) a deflexão no ponto D.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!

Passo 2

Tá legal! Vamos começar esse exercício separando o carregamento em três partes, uma com cada uma das forças aplicadas, teremos:

Esse será nosso diagrama 1. Agora para a segunda força, teremos:

Esse será o nosso diagrama 2. Agora para a terceira força, teremos:

Esse será o nosso terceiro DCL.

Passo 3

Agora, sabemos que para o primeiro caso, teremos um momento linear começando em 0 no ponto D e indo até o máximo de M = 1,1 x , então o momento máximo no ponto A será:

M = 1,1 6 → M = 6,6   k i p . f t

Então, nosso diagrama M / E I para o primeiro DCL será:

Agora, para o segundo caso, também teremos um momento linear, só que começando em 0 do ponto C e indo até o máximo de M = 1,1 x , então o momento máximo no ponto A será:

M = 1,1 4 → M = 4,4   k i p . f t

Então, nosso diagrama M / E I para o segundo DCL será:

Agora, para o terceiro caso, também teremos um momento linear, só que começando em 0 do ponto B e indo até o máximo de M = 1,1 x , então o momento máximo no ponto A será:

M = 1,1 2 → M = 2,2   k i p . f t

Então, nosso diagrama M / E I para o terceiro DCL será:

Passo 4

Beleza! Agora vamos calcular o termo E I , pois vamos precisar dele. Para isso, vamos precisar pesquisar na internet o momento de inércia da viga dada, já que ela está em padrões americanos. Então para o nosso caso, teremos:

I = 2 13,1 → I = 26,2   i n 4

Então, nossa parcela E I será:

E I = 29.10 3 26,2 → E I = 759,8.10 3   k i p . i n 2

Convertendo in² para ft² dividindo por 12², teremos:

E I = 5276,4   k i p . f t 2

Agora nós vamos calcular a área sob as curvas e a localização do centroide dessas áreas. Começando pela área 1, teremos:

A 1 = b h 2 = 6 - 6,6 5276,4 2 → A 1 = - 3,752.10 - 3

E o seu centroide, contabilizando a partir do ponto A, será:

x - 1 = 1 3 6 → x - 1 = 2   f t

Agora, para a área 2, teremos:

A 2 = b h 2 = 4 - 4,4 5276,4 2 → A 2 = - 1,668.10 - 3  

x - 2 = b 3 = 4 3 → x - 2 = 1,333   f t

E, por fim, para a área 3, teremos:

A 3 = b h 2 = 2 - 2,2 5276,4 2 → A 3 = - 416,95.10 - 3   f t

x - 3 = b 3 = 2 3 → x - = 0,667   f t

Passo 5

Tá legal! Agora podemos calcular a inclinação no ponto D, sabendo que a inclinação entre dois pontos é representada pela área sob a curva do diagrama M / E I , então a inclinação do ponto D será:

θ D / A = θ D - θ A = A 1 + A 2 + A 3

Substituindo os valores encontrados para as áreas, teremos:

θ D - 0 = - 3,752.10 - 3 - 1,668.10 - 3 - 416,95.10 - 6 → θ D = - 5,84.10 - 3   r a d

Passo 6

Beleeeza! Agora, sabemos que a deflexão entre dois pontos será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:

t D / A = A D A x -

Em que A D A é a área embaixo da curva M / E I e x - é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto D. Então, utilizando as áreas que temos no nosso diagrama M / E I , teremos:

t D - t A = A 1 x - 1 + A 2 x - 2 + A 3 x - 3

t D - 0 = - 3,752.10 - 3 6 - 2 + - 1,668.10 - 3 6 - 1,333 + ( - 416,95.10 - 6 ) ( 6 - 0,667 )

t D = - 25,02.10 - 3   f t

Shooow!! Terminamos mais um, valeeu!

Resposta

a : θ D = - 5,84.10 - 3   r a d

b : t D = - 25,02.10 - 3   f t

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Para a viga uniforme mostrada, determine a reação em cada um dos três apoios.
Para o carregamento mostrado na figura e, sabendo que as vigas A B e D E têm a mesma rigidez à flexão, determine a reação ( a ) em B , ( b ) em E .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.Segundo a localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.Primeiro determinar a inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .
Para a viga e o carregamento do P r o b . 9.49 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão AB.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 4 9 .