Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 103
Dois perfis C6 X 8,2 são soldados pelas almas e carregados conforme mostrado. Sabendo que psi, determine (a) a declividade no ponto D, (b) a deflexão no ponto D.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Tá legal! Vamos começar esse exercício separando o carregamento em três partes, uma com cada uma das forças aplicadas, teremos:
Esse será nosso diagrama 1. Agora para a segunda força, teremos:
Esse será o nosso diagrama 2. Agora para a terceira força, teremos:
Esse será o nosso terceiro DCL.
Passo 3
Agora, sabemos que para o primeiro caso, teremos um momento linear começando em 0 no ponto D e indo até o máximo de , então o momento máximo no ponto A será:
Então, nosso diagrama para o primeiro DCL será:
Agora, para o segundo caso, também teremos um momento linear, só que começando em 0 do ponto C e indo até o máximo de , então o momento máximo no ponto A será:
Então, nosso diagrama para o segundo DCL será:
Agora, para o terceiro caso, também teremos um momento linear, só que começando em 0 do ponto B e indo até o máximo de , então o momento máximo no ponto A será:
Então, nosso diagrama para o terceiro DCL será:
Passo 4
Beleza! Agora vamos calcular o termo , pois vamos precisar dele. Para isso, vamos precisar pesquisar na internet o momento de inércia da viga dada, já que ela está em padrões americanos. Então para o nosso caso, teremos:
Então, nossa parcela será:
Convertendo in² para ft² dividindo por 12², teremos:
Agora nós vamos calcular a área sob as curvas e a localização do centroide dessas áreas. Começando pela área 1, teremos:
E o seu centroide, contabilizando a partir do ponto A, será:
Agora, para a área 2, teremos:
E, por fim, para a área 3, teremos:
Passo 5
Tá legal! Agora podemos calcular a inclinação no ponto D, sabendo que a inclinação entre dois pontos é representada pela área sob a curva do diagrama , então a inclinação do ponto D será:
Substituindo os valores encontrados para as áreas, teremos:
Passo 6
Beleeeza! Agora, sabemos que a deflexão entre dois pontos será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:
Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto D. Então, utilizando as áreas que temos no nosso diagrama , teremos:
Shooow!! Terminamos mais um, valeeu!