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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 162

Duas hastes delgadas, cada uma com comprimento l e massa m, são liberadas do repouso na posição mostrada. Sabendo que um pequeno botão na extremidade B da barra AB está apoiado na barra CD, determine imediatamente após a liberação (a) a aceleração da extremidade C da barra CD, (b) a força exercida no botão.

Passo 1

Barra AB: ( ω = 0 )

+ ) Σ M A = Σ M A e f f :                   m g 1 2 - B l = I _ α + m a _ A B 1 2

1 2 m g l - B I = 1 12 m I 2 α A B + m 1 2 α A B l 2

1 2 m g l - B l = 1 3 m l 2 α A B (1)

( ω = 0 )

Passo 2

Barra CD

+ ) Σ M D = Σ M D e f f :               m g l 2 + B 1 2 = T α C D + m a C D l 2

1 2 m g l + 1 2 B l = 1 12 m l 2 α C D + m l 2 α C D l 2

Multiplica por 2: m g l + B l = 2 3 m l 2 α C D (2)

Adicionar (1) e (2): 3 2 m g l = m l 2 1 3 α A B + 2 3 α C D (3)

Multiplica por 3: α A B + 2 α C D = 9 2 g l (4)

Passo 3

Cinemática:

Devemos: a B ↓ = a B ↓   l α A B = 1 2 α C D   l α A B = 1 2 α C D                                                                                                           ( 5 )  

Substitua α A B por (5) dentro de (4)

1 2 α C D + 2 α C D = 9 g 2 l

5 2 α C D = 9 g 2 ;                         α C D = 1.8 g I (6)

Passo 4

(a) aceleração de C

a C = l α C D = 1 1.8 g l

a C = 1.8 g ↓

Passo 5

(b) Força no botão B:

Substitua α C D para (6) dentro do (2)

m g l + B l = 2 3 m l 2 1.8 g l

B = 1.2 m g - m g

(na barra AB): B = 0.2 m g ↑

Resposta

(a)   a C = 1.8 g ↓

(b) B = 0.2 m g ↑

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