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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 157

A haste uniforme AB de peso W é liberada do repouso quando β = 70 °. Assumindo que a força de atrito entre a extremidade A e a superfície é grande o suficiente para evitar o deslizamento, determine imediatamente após a liberação (a) a aceleração angular da haste, (b) a reação normal em A, (c) a força de atrito em A.

Passo 1

Notamos que a rod gira sobre A, ω = 0

I → = 1 12 m L 2   a _ = L 2 α  

+ ) Σ M A = Σ M A e f f   : m g L 2 c o s ⁡ β = I _ α + ( m a _ ) L 2

1 2 m g L c o s ⁡ β = 1 12 m L 2 α + m L 2 α L 2

= 1 3 m L 2 α   α = 3 2 g c o s ⁡ β L   (1)

+ → Σ F x = Σ F x e f f : F A = m a → s i n ⁡ β

F S = m L 2 α s i n ⁡ β = m L 2 3 g c o s ⁡ β 2 s i n ⁡ β   F A = 3 4 m g s i n ⁡ β c o s ⁡ β   (2)

+ ↑ ∑ F y = Σ F y e f f : N A - m g = - m a _ c o s ⁡ β = - m L 2 α c o s ⁡ β

N A - m g = - m L 2 3 g c o s ⁡ β 2 c o s ⁡ β   N A = m g 1 - 3 4 c o s 2 ⁡ β   (3)

Passo 2

F o r   β = 70 ∘   :

(a) Eq (1): α = 3 2 70 ∘   L α = 0.513 g L )

(b) Eq (3): N A = m g 1 - 3 4 c o s 2 ⁡ 70 ∘ N A = 0.912 m g ↑

(c) Eq (2): F A = 3 4 m g s i n ⁡ 70 ∘ c o s ⁡ 70 ∘ F A = 0.241 m g ⟶

Resposta

(a) α = 0.513 g L )

(b) N A = 0.912 m g ↑

(c) F A = 0.241 m g ⟶

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