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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 83

Duas moedas A e B têm as velocidades iniciais mostradas antes de colidirem no ponro O . Se elas têm pesos de W A = 66 10 - 3 N e W B = 33 10 - 3 N e a superfície sobre a qual deslizam é lisa, determine suas velocidades logo após o impacto. O coeficiente de restituição é e = 0,65 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos aplicar a conservação de quantidade de movimento linear paras as bolas A e B , para analisar as velociadades antes e após o impacto.

Como A tem componentes das velocidade em y e x , então vamos analisar para os dois eixos:

+ ↘     ∑ m 1 v x 1 = ∑ m 2 v x 2

m A v A x + m B v B x = m A v A ' x + m B v B ' x

66 10 - 3 9,81 0,6 sin ⁡ 30 ° - 33 10 - 3 9,81 0,9 sin ⁡ 30 ° = 66 10 - 3 9,81 v A ' x + 33 10 - 3 9,81 v B ' x

2 v A ' x + v B ' x = 0,15

Analisando a restituição, temos:

+ ↘     e = v B ' x - v A ' x v A x - v B x

0,65 = v B ' x - v A ' x 0,6 sin ⁡ 30 ° - ( - 0,9 sin ⁡ 30 ° )

v B ' x - v A ' x = 0,4875

Subtraindo as equações, temos:

2 v A ' x + v B ' x - v B ' x - v A ' x = 0,15 - 0,4875

3 v A ' x = - 0,3375

v A ' x = - 0,1125   m / s

v A ' x = 0,1125   m / s     ↖

Logo:

v B ' x - - 0,1125 = 0,4875

v B ' x = 0,375   m / s     ↘

Aplicando o mesmo procedimento de conservação de quantidade de movimento linear para o eixo y , temos:

m A v A y = m A v A ' y

66 10 - 3 9,81 0,6 cos ⁡ 30 ° = 66 10 - 3 9,81 v A ' y

v A ' y = 0,52   m / s

m B v B y = m B v B ' y

33 10 - 3 9,81 0,9 cos ⁡ 30 ° = 33 10 - 3 9,81 v B ' y

v B ' y = 0,78   m / s

As magnitudes das velocidades serão:

v B ' = 0,375 2 + 0,78   2

v B ' = 0,865   m / s

v A ' = 0,1125 2 + 0,52 2

v A ' = 0,532   m / s

Resposta

v B ' = 0,865   m / s

v A ' = 0,532   m / s

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