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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 89

Dois discos A e B têm massas de 1   k g e velocidades iniciais como mostrado imediatamente antes de colidirem. Se o coeficiente de restituição é e = 0,5 , determine suas velocidades escalares logo após o impacto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos aplicar a conservação de quantidade de movimento linear paras os corpos A e B , para analisar as velociadades antes e após o impacto.

Como temos componentes das velocidades em y e x , então vamos analisar para os dois eixos:

+ ↗     ∑ m 1 v x 1 = ∑ m 2 v x 2

m A v A x + m B v B x = m A v A ' x + m B v B ' x

- 1 1,2 4 5 + 1 0,9 3 5 = 1 v A ' cos ⁡ θ A + 1 v B ' cos ⁡ θ B

v A ' cos ⁡ θ A + v B ' cos ⁡ θ B = - 0,42

Aplicando o mesmo procedimento de conservação de quantidade de movimento linear para o eixo y , temos:

+ ↖       m A v A y = m A v A ' y

- 1 1,2 4 5 = 1 v A ' sin ⁡ θ A

v A ' sin ⁡ θ A = - 0,96   m / s

+ ↖       m B v B y = m B v B ' y

1 0,9 3 5 = 1 v B ' sin ⁡ θ B

v B ' sin ⁡ θ B = 0,54   m / s

Analisando a restituição, temos:

+ ↘     e = v A ' x - v B ' x v B x - v A x

0,8 = v A ' cos ⁡ θ A - v B ' cos ⁡ θ B 0,9 3 5 + 1,2 4 5

v A ' cos ⁡ θ A - v B ' cos ⁡ θ B = 1 , 2

Agora, vamos somar as seguintes equações:

v A ' cos ⁡ θ A - v B ' cos ⁡ θ B = 1,2

v A ' cos ⁡ θ A + v B ' cos ⁡ θ B = - 0,42

Temos:

v A ' cos ⁡ θ A - v B ' cos ⁡ θ B + v A ' cos ⁡ θ A + v B ' cos ⁡ θ B = 1,2 - 0,42

2 v A ' cos ⁡ θ A = 0,78

v A ' cos ⁡ θ A = 0,39

Temos que:

v B ' cos ⁡ θ B + 0,39 = - 0,42

v B ' cos ⁡ θ B = - 0,81

Passo 2

Agora só precisamos fazer algumas manipulações para conseguir encontrar os nossos resultados:

v A ' = v A ' cos ⁡ θ A 2 + v A ' sin ⁡ θ A 2

v A ' = 0,39 2 + - 0,96 2

v A ' = 1,0362   m / s

v B ' = v B ' cos ⁡ θ B 2 + v B ' sin ⁡ θ B 2

v B ' = - 0,81 2 + 0,54 2

v B ' = 0,9735   m / s

Resposta

v A ' = 1,0362   m / s

v B ' = 0,9735   m / s

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