Enunciado

O bloco de 5   k g repousa sobre a superfície lisa. Sobre ele age uma força radial de 10   N e uma força horizontal de 35   N , sempre direcionada a 30 ° da tangente à trajetória como mostrado. Determine o tempo necessário para romper a corda, que requer uma tração de T = 150   N . Qual é a velocidade do bloco quando isso ocorre? Despreze para o cáculo a dimensão do bloco.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos descobrir a velocidade final a partir do somatório de forças na direção normal. Temos:

∑ F n = m a n

T m á x - 35 sin ⁡ 30 ° - 10 = m a c = m v 2 R

15 0 - 35 sin ⁡ 30 ° - 10 = 5 v 2 1,2

v 2 = 29,4

v = 5,422   m / s

Agora que sabemos a velocidade final, vamos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento angular para descobrir o tempo:

H 1 z + ∑ ∫ t 1 t 2 M z d t = H 2 z

0 + 35 cos ⁡ 30 ° 1,2 t = 5 ( 5,422 ) ( 1,2 )

36,37 t = 32,532

t = 0,8945   s

Resposta

v = 5,422   m / s

t = 0,8945   s

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