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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas de Revisão - Ex. 62

Duas placas de aço são mantidas juntas através de parafusos de aço de alta resistência com 16 mm de diâmetro perfeitamente ajustados no interior de espaçadores cilíndricos de latão. Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 200 MPa nos parafusos e 130 MPa nos espaçadores, determine o diâmetro externo dos espaçadores que conduz ao projeto mais econômico e seguro.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? Essa questão é mais sobre a análise do desenho do que a calculeira propriamente dita. Vejam que a placa superior é tracionada pelo parafuso (eixo   P b ) , ao passo que o espaçador empurra essa placa para cima com uma força compressiva P S , para manter o equilíbrio.

Então temos:

P b = P s

Com isso temos as respectivas tensões:

σ b = F B F A = 4 P b π   ( d s 2 - d b 2 ) ou P b = π 4 σ b d b 2

e

σ s = P s A s = 4 P s π ( d s 2 - d b         2 ou P s = π 4 σ s ( d s 2 - d b 2 )

Passo 2

Realizando a igualdade das tensões levando em conta o equilíbrio temos:

  π 4 σ b d b 2   =   π 4 σ s   ( d s 2 - d b 2 )

d s   =   ( 1 + σ b σ s ) d b =   1 + 200 130 ( 16 )

Resposta

d s = 25,2 mm

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