Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 148
Duas placas de cobertura, cada uma com de espessura e de largura, são soldadas a uma viga de perfil laminado . Sabendo-se que e , determinar a maior força vertical que pode ser aplicada no ponto , quando e
Passo 1
Fala aí, pessoal!!!
Para resolver esse problema e achar a máxima força a gente vai ter que calcular o módulo resistente da seção composta.
Depois disso a gente vai calcular o momento fletor no ponto centro da viga e através da seguinte relação vamos conseguir encontrar a nossa tensão:
Passo 2
Vamos achar o módulo resistente da seção , que é dado pelo momento de inércia dividido pela maior distância que se pode achar entre a linha neutra e a superfície.
Mas a gente tem que reparar que é uma figura composta, é o perfil mais as duas placas de cobertura. Se a gente for lá na tabela de perfis de abas largas vamos encontrar que o momento de inércia desse perfil é:
Além disso vamos precisar também da altura da viga:
A gente pegou esses valores para que possamos calcular o módulo resistente da viga com as duas placas soldadas, como essas placas são retangulares podemos calcular o momento de inércia como:
Então para cada barra vamos ter:
Aplicando o teorema dos eixos paralelos podemos obter o momento de inércia da viga com as coberturas. Lembrando que o teorema dos eixos paralelos diz que:
Onde a área é a área de cada barra e a distância é a distância entre o centro da viga até o centro da barra:
Show! Esse é o momento de inércia da nossa viga composta. Agora para achar o módulo de resistência basta dividir por , sendo que é a distância do centro da viga até a superfície da barra:
Portanto, vamos ter:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento fletor máximo que esta viga suporta. Para isso que tal fazermos um desenho simplificado dessa viga?
Já podemos perceber que a força é nula porque é a única força em . Agora vamos partir para o omatório das forças em :
Fazendo o somatório dos momentos:
Logo,
Passo 4
Agora para calcular a máxima tensão normal e igualar esse valor ao dado pelo problema , a gente tem que lembrar que essa tensão máxima sempre ocorre no ponto mais superficial da viga, e é calculada como:
Galera, ainda não dá para saber qual será o ponto onde a tensão será máxima então a gente vai ter que calcular para três pontos distintos:
- Ponto logo antes de
- Ponto
- Ponto logo após
Vamos começar pelo primeiro teremos, portanto:
Além disso vamos precisar do módulo resitente da viga sem a cabertura, que é dado pela tabela e vale:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 5
Agora vamos para o ponto 2. Então vamos considerar o módulo resistente com a cobertura:
E a gente vai ter que calcular o valor do momento fletor em :
Agora vamos substituir esse valor na nossa equação.
Passo 6
Finalmente vamos fazer a mesma coisa mas considerando o ponto 3. Então vamos considerar o módulo resistente sem a cobertura novamente:
E a gente vai ter que calcular o valor do momento fletor em :
Agora vamos substituir esse valor na nossa equação.
Como temos de pegar o menor valor de