Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 155

A força de é vertical, a força é horizontal, e ambas as forças atuam em planos perpendiculares ao eixo maciço . Sabendo-se que , determinar o menor diâmetro permissível para o eixo .

Passo 1

Fala aí, galera! Essa questão faz um pedido bem simples, achar o diâmetro do nosso eixo! Para fazer isso vamos ter que utilizar a seguinte equação:

Onde é o momento polar de inércia é o raio, o momento fletor e a torção, além disso temos também a máxima tensão de cisalhamento admissível .

Então a gente tem que calcular basicamente a torção e o momento fletor no eixo, para calcular isso vamos ter que primeiro achar as reações nos pontos e então vamos lá!

Passo 2

Para começar o problema a gente vai ter que calcular as reações nos pontos e conforme o desenho abaixo vamos fazer isso começando pelas relações de forças:

utilizando as equações da estática vamos ter:

Resolvendo:

Para as forças em :

Passo 3

Agora vamos partir para os momentos.

Para o momento em em relação ao ponto :

Logo

Substituindo na equação:

vamos ter:

Agora o momento em em relação ao ponto :

Podemos substituir na equação:

E obter:

Agora o momento em novamente em relação ao ponto :

Então nós achamos todos os valores que queríamos:

Podemos ainda substituir em e :

Passo 4

Neste passo vamos calcular o torque de cada seção, para isso vamos dividir em duas partes e . Vamos começar pela parte :

Lembrando que o torque é calculado como:

De até existe apenas um torque, o da força de então vamos ficar com:

E vamos calcular o torque em , aqui o torque da força de anula o torque da força assim:

Show de bola!

Passo 5

Agora temos de calcular também os momentos fletores de cada seção. Para fazer isso fica mais fácil se fizermos um diagrama com os dados que achamos no passo 3:

obs: Aqui os sinais negativos foram retirados porque já foram compensados nos sentidos das forças.

Mas para ficar mais fácil vamos dividir em duas figuras, uma mostrando apenas as forças em e outra apenas as força em . Vamos começar pelas forças em :