Responde Aí
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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 172

Usando a notação da Sec. 7.9 e desprezando o efeito das tensões de cisalhamento, causadas por cargas transversais; mostrar que a máxima tensão normal, em um eixo circular, pode ser expresso como segue:

σ m á x = c J M y 2 + M z 2 1 2 + M y 2 + M z 2 + T 2 1 2 m á x

Passo 1

Fala aí gurizada do RespondeAí, bora resolver mais uma questão da nossa querida Resmat.

Este exercício pede para mostrarmos que a tensão normal em um eixo circular pode ser denotado como foi dado no enunciado. Primeiro, vamos escrever a notação dada para a máxima tensão normal:

σ m á x = M c 2 I 2 + T c J 2

Entretanto, para seções transversais circulares ou anelares podemos dizer que o dobro do momento de inércia é igual ao momento polar de inércia, ou seja:

2 I = J

Subsituindo, podemos escrever assim:

σ m á x = c J M 2 + T 2  

Desta relação, podemos expressar o momento em termos de suas componentes em dois planos coordenados. Fica assim:

σ m á x = c J M y 2 + M z 2 + T 2  

Por fim, podemos reescrever a torção, assim, ficamos com:

σ m á x = c J M y 2 + M z 2 1 2 + M y 2 + M z 2 + T 2 1 2 m á x

Opa, encontramos a fórmula dada no enunciado!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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