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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 85

O eixo de aço A-36 é usado para suportar um rotor que exerce uma carga uniforme de 5 kN/m dentro da região CD do eixo. Determine a inclinação do eixo nos mancais A e B. Os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

0 ≤ x 1 ≤ 0,1

M x 1 = 750 x 1

0,1 ≤ x 2 ≤ 0,4

M x 2 = - 2500 x 2 ² + 1250 x 2 - 25

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados das equações, teremos:

E I v 1 = 125 x 1 + C 1 x 1 + C 2

16 E I v 2 = - 208,33 x 2 4 + 208,33 x 2 ³ - 12,5 x 2 ² + C 3 x 1 + C 4

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x 1 = 0 → v 1 = 0

x 2 = 0,25 → d v 2 d x 2 = 0

Agora, vamos aplicar as condições de continuidade:

x 1 = x 2 = 0,1 → d v 1 d x 1 = d v 2 d x 2 e   v 1 = v 2

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = - 4,805

C 2 = 0

C 3 = - 19,792

C 4 = - 3,77

Passo 2

A inclinação em A e B será dada pela equação encontrada acima, basta substituir as coordenadas dos pontos:

θ A = θ B = 0,175 °

Resposta

θ A = θ B = 0,175 °

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