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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 122

O eixo em O conduz o braço AO a uma velocidade no sentido horário de 90 rpm em torno do mancal fixo em O. Utiliza o método do centro instantâneo de velocidade nula para determinar a velocidade de rotação da engrenagem B (os dentes da engrenagem não são mostrados) quando a) a engrenagem anelar D está fixa e b) a engrenagem anelar D gira no sentido anti-horário em torno de O com uma velocidade de 80 rpm.

Passo 1

  1. Nesta condição, a engrenagem D está fixa. Portanto, o ponto da engrenagem A que está em contato com D possui velocidade igual a zero, isto é, o centro instantâneo é o ponto de contato.

    2. Pelo enunciado, ω O A = 90   r p m = 90 ∙ 2 π 60 = 3 π   r a d / s

    Então:

    V A = ω O A × a = 3 a π   m / s

    Usando o centro instantâneo C, temos que:

    V E = 2 V A

    Como o ponto E também pertence à engrenagem do centro B:

    ω B = V E a 2 = 6 π r a d s

    ω B = 360   r p m

    Passo 2

  2. A engrenagem D gira no sentido anti-horário a 80 rpm.

Então temos:

ω D = 80 ∙ 2 π 60 = 8 3 π   r a d / s

V A = 3 a π   r a d / s

Como a distancia OD vale 3/2 a, temos:

V D = ω D × O D = 8 3 ∙ 3 2 a π = 4 a π   m / s

Podemos tirar uma relação geométrica para os vetores:

V A + V D a 2 = V E - V A a 2

V E = V D + 2 V A = 4 a π + 6 a π = 10 a π   m / s

Sendo E também pertencente a B:

ω B = V E a / 2 = 20 π   r a d / s

ω B = 600   r p m

Resposta

  1. ω B = 360   r p m

  2. ω B = 600   r p m
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