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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 107

 16.107.  A placa quadrada está restringida dentro das ranhuras A E B . Quando θ = 30°, o ponto A está se deslocando com V A = 8 m / s . Determine a velocidade do ponto D.

Passo 1

Primeiro passo é encontrarmos o segmento de linha do ponto A , para isso e com base na geometria apresentada a baixo, podemos determinar que r A / I C com relação do ponto fixo I C perpendicular ao ponto.

r A /   I C =   0,3   cos ⁡ 30 °  

r A /   I C =   0,2598   m

Passo 2

Velocidade angular do objeto será obtida pela relação entre a velocidade angular partindo do ponto A , no qual irá movimentar o objeto, e de seu respectivo segmento de linha:

ω = 8 0,2598 =

ω =   30,792   r a d / s

Passo 3

o segmento de linha do ponto B e D , para isso e com base na geometria apresentada podemos determinar que r B / I C com relação do ponto fixo I C perpendicular ao ponto.

r B /   I C = r B   s e n   30 °

r B /   I C =   0,3   s e n   30 ° =

r B /   I C =   0,15   m

Portanto...

r D /   I C   = ( r D ) 2 + ( r B / I C ) 2 - 2 r D r B / I C cos ⁡ 30 ° =

  r D /   I C   = ( 0,3 ) 2 + ( 0,15 ) 2 - 2 0,3 0,15 cos ⁡ 30 ° =

r D /   I C   =   0,1859   m

Passo 4

Tendo o segmento de linha do ponto D e a velocidade angular do objeto, podemos então determinarmos a velocidade deste ponto:

V D = r D /   I C . ω

V D   =   ( 0,1859 )   .   ( 30,792 )

V D =   5,72   m / s

Passo 5

Para determinarmos os ângulos podemos aplicar a lei dos senos, logo:

s e n   ϕ 0,15 = s e n   30 ° 0,1859

ϕ =   23,794 °

θ =     90 °   -   23,794 °   -   30 °

θ =   36,2 °

Resposta

V D =   5,72   m / s

θ =   36,2 °

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