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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 95

O eixo maciço está sujeito a torque, momento fletor e força de cisalhamento como mostra a figura. Determine as tensões principais que agem nos pontos A e B e a tensão de cisalhamento máxima absoluta.

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos para mais um problema de resmat. Este problema é simples e direto, mas temos que ir com calma porque são dois pontos com os quais vamos trabalhar. Primeiro, vamos determinar os esforços atuantes:

V = 800 N

T = 45 N m

M = 800 × , 045 - 300 = 60 N m

Com isso, já podemos determinar as tensões cisalhantes e normais nos pontos A e B:

σ A = M y I = 4,889 M P a

τ A = 1,833 M P a

σ B = 0

τ B = - 1,29 M P a

Passo 2

O problema não nos pede essas tensões, mas sim as tensões principais. Com isso, podemos calcular estas por meio da fórmula:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Para o ponto A, teremos:

σ 1 = 5,5 M P a

σ 2 = - 0,611 M P a

Logo:

σ M á x = 5,5 M P a

σ i n t = 0

σ m í n = - 0,611 M P a

Já a tensão cisalhante máxima absoluta será:

γ m á x   a b s = σ m á x - σ m í n 2 = 3,06 M P a

Para o ponto B, teremos:

σ 1 = 1,29 M P a

σ 2 = - 0,611 M P a

Logo:

σ M á x = 1,29 M P a

σ i n t = 0

σ m í n = - 1,29 M P a

Já a tensão cisalhante máxima absoluta será:

γ m á x   a b s = σ m á x - σ m í n 2 = 1,29 M P a

Resposta

Para o ponto A:

σ M á x = 5,5 M P a

σ i n t = 0

σ m í n = - 0,611 M P a

γ m á x   a b s = 3,06 M P a

Para o ponto B:

σ M á x = 1,29 M P a

σ i n t = 0

σ m í n = - 1,29 M P a

γ m á x   a b s = 1,29 M P a

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Desenhe os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão.
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