Enunciado

Determine as reações nos apoios A, B e C; em seguida, trace os diagramas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema pede as reações de apoio e os diagramas. A dificuldade está em encontrar as reações de apoio, pois é uma estrutura hiperestática. Existem inúmeros métodos para resolver o problema, eu vou usar a Equação de Macaulay. Primeiro, vamos fazer o somatório de momentos em A:

∑ M a = 0 → B y L + C y 2 L - P L 2 - 3 P L 2 = 0

As equações do momento são:

M x 1 = C y x 1 → 0 ≤ x 1 ≤ L 2

M ( x 2 ) = C y x 2 - P x 2 + P L 2 → L 2 ≤ x ≤ L

Sabemos que:

E I d v 2 d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes as equações do momento, temos:

E I v 1 = C y 6 x 1 ³ +   C 1 x 1 + C 2

E I v 2 = C y 6 x 2 ³ - P 6 x 2 ³ + P L 4 x 2 ² +   C 3 x 2 + C 4

Para a determinação das constantes, temos que aplicar as condições de contorno. As condições de contorno são:

x 1 = 0 → v 1 = 0  

x 2 = L → d v 2 d x 2 = 0   e   v 2 = 0

Logo:

C 1 = P L 2 8 - C y L 2 2

C 2 = 0

C 3 = - C y L 2 2

C 4 = C y L ³ 3 - P L 3 12

Passo 2

Agora vamos utilizar alguns pontos para determinar as reações:

x 1 = x 2 = L 2 → v 1 = v 2

C y = 5 P 16

Substituindo de novo para achar a reação em A:

A y = 5 P 16

B y = 11 P 8

Por equilíbrio:

A x = 0

Passo 3

Agora é só fazer os diagramas:

Resposta

C y = 5 P 16

A y = 5 P 16

B y = 11 P 8

A x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a equação da linha elástica. Especifique a inclinação em A e B. EI é constante
Determine a equação da linha elástica. Especifique a deflexão em C
Determine a equação da linha elástica. Especifique a inclinação em B
O eixo é feito de aço e tem diâmetro de 15 mm. Determine sua deflexão máxima. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. E a ç o = 200G P A ç
Determine o deslocamento em C e a inclinação em A da viga