Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 121
O eixo é submetido a um torque T que produz escoamento na superfície do segmento de maior diâmetro. Determine o raio do núcleo elástico produzido no segmento de menor diâmetro. Despreze a concentração de tensão no filete.
Passo 1
Dados da questão:
O objetivo é calcular o raio do núcleo elástico do segmento mais fino.
A questão afirma que o diâmetro menor sofre escoamento, mas nada fala sobre o segmento mais grosso.
Então faremos a seguinte consideração: O diâmetro maior NÃO sofre escoamento, mas está submetido ao torque elástico máximo, que gera uma tensão igual a tensão de escoamento. Como o diâmetro maior é mais resistente, essa condição garante que o escoamento do segmento mais fino e nos permitirá calcular o torque
Passo 2
Vamos logo calcular as propriedades geométricas da figura:
Eixo maior:
Eixo menor:
Passo 3
Com base na situação que propomos, a tensão sobre o eixo maior é igual a tensão de escoamento.
Chegamos na seguinte relação para o torque:
Passo 4
Agora, olhando para o segmento mais fino teremos uma torção elástico-plástica. Isso quer dizer que na extremidade da zona plástica a tensão é igual ao escoamento. E como já temos uma realção para o torque, podemos aplicar a Equação 5.26
Agora basta substituir os valores: